FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES - PUCP

Curso: POL 304 - Estadística para el análisis político 2 | Semestre 2024 - 2

Jefas de Práctica: Karina Alcántara 👩‍🏫 y Lizette Crispín 👩‍🏫

Pregunta de investigación:

¿Una economía liberal influye en el nivel de democracia? 🤔

Base de Datos

La base de datos a trabajar combina los datos obtenidos en el Democracy Index¹ y el Index of Economic Freedom² . Lo que veremos en esta clase es la relación entre el tipo de régimen político (democracia, democracia fallida y dictadura) con variables económicas.

Llamamos a las librerías

library(rio)
library(nnet)
library(DescTools)
library(RVAideMemoire)
library(marginaleffects)
library(dplyr)

Exploremos la data:

demofree <- import("https://github.com/schrodingercase/primary/raw/master/demofree.xlsx")
str(demofree) #Ver estructura de la base de datos

Formateo de las variables

1.1 Limpieza de data e identificación de las variables

demofree <- demofree %>% 
  rename(regimen = `Regime type`,
         property = `Property Rights`,
         tradefree = `Trade Freedom`,
         busfree =`Business Freedom`)

Eliminamos casos perdidos

demofree <- demofree[complete.cases(demofree$regimen),]

Comencemos con la variable dependiente:

demofree %>% 
  group_by(regimen) %>% 
  summarise (Frecuencia= n())

## # A tibble: 4 × 2
##   regimen          Frecuencia
##   <chr>                 <int>
## 1 Authoritarian            52
## 2 Flawed democracy         51
## 3 Full democracy           22
## 4 Hybrid regime            33

Ojo con Hybrid regime y Flawed democracy

demofree <- demofree %>% 
  mutate(regimen = case_when(regimen == "Full democracy" ~ 3,
                             regimen == "Authoritarian" ~  1,
                             T ~ 2))

Confirmamos la suma

demofree %>% 
  group_by(regimen) %>% 
  summarise (FrecuenciaRecod= n())

## # A tibble: 3 × 2
##   regimen FrecuenciaRecod
##     <dbl>           <int>
## 1       1              52
## 2       2              84
## 3       3              22

Formateamos la variable regimen:)

demofree <- demofree %>%
            mutate(regimen = factor(regimen, 
                                    levels = c("1", "2", "3"),
                                    labels = c("Dictadura", "Democracia fallida", "Democracia")))

1.2. Elegir la línea base

La línea de base o baseline sirve para tener una referencia al interpretar los resultados del modelo. En este caso nuestra dependiente fue recodificada en “Democracia”,“Democracia fallida”,“Dictadura”. Entonces, “Democracia fallida” al estar en el medio es nuestra baseline.

Verificamos qué ha considerado R

contrasts(demofree$regimen)

##                    Democracia fallida Democracia
## Dictadura                           0          0
## Democracia fallida                  1          0
## Democracia                          0          1

Con el siguiente comando establecemos la categoría de referencia. en ref mencionamos cómo se llama esta categoría, por eso es importante tener bien etiquetadas las variables.

demofree$regimen <- relevel(demofree$regimen , ref = "Democracia fallida")

Modelo 1

Variable dependiente= Regimen Político regimen
Variable independiente= Trade Freedom tradefree (Libertad de comercio) y Property Rights property (Derecho a la propiedad privada)

Paso 1: Preparar la data

confirmamos que nuestras variables estén en el formato adecuado (numérico)

str(demofree$tradefree)

##  chr [1:158] "66.0" "88.4" "66.2" "66.2" "69.2" "80.6" "88.2" "86.4" "74.6" ...

str(demofree$property)

##  chr [1:158] "48.3" "57.1" "37.9" "36.9" "50.5" "60.7" "82.8" "87.3" "67.1" ...

demofree$property <- as.numeric(demofree$property)
demofree$tradefree <- as.numeric(demofree$tradefree)

Paso 2: Modelo logístico

2.1 Realizar modelo logístico

No olvidemos cual es nuesta línea de base para la interpretación.

mod1 <- multinom(regimen ~ property + tradefree, data = demofree)  #del paquete nnet

## # weights:  12 (6 variable)
## initial  value 173.580742 
## iter  10 value 106.123891
## iter  20 value 105.309757
## final  value 105.300936 
## converged

summary(mod1)

## Call:
## multinom(formula = regimen ~ property + tradefree, data = demofree)
## 
## Coefficients:
##            (Intercept)    property   tradefree
## Dictadura     6.015109 -0.02654594 -0.07105396
## Democracia  -13.772977  0.15297576  0.01435271
## 
## Std. Errors:
##            (Intercept)   property  tradefree
## Dictadura     1.403839 0.01604789 0.02271007
## Democracia    5.496404 0.03784344 0.07256821
## 
## Residual Deviance: 210.6019 
## AIC: 222.6019

2.2: Relación de las variables

Un primer paso sería ver el signo de los coeficientes para determinar la relación entre la variable independiente y la variable dependiente

Derechos de propiedad

Coeficiente (dictadura) :-0.02654594

Si un país aumenta en un punto el indicador de derechos a la propiedad, la probabilidad de que sea dictadura a que sea democracia fallidad disminuye

Coeficiente (democracia): 0.15297576

Si un país aumenta en un punto el indicador de derechos a la propiedad, la probabilidad de que sea democracia a que sea democracia fallida aumenta

Libertad económica

Coeficiente(dictadura) :-0.07105396

Si un país aumenta en un punto indicador de libre comercio, la probabilidad de que sea dictadura a que sea democracia fallida disminuye.

Coeficiente(democracia):0.01435271

Si un país aumenta en un punto el indicador de libre comercio, la probabilidad de que sea democracia a que sea democracia fallida aumenta

2.3: Aplicando la ecuación

Recordamos la ecuación y realizamos un ejemplo

Usamos los valores de 50 (property) y 60 (tradefree)

prob dictadura

numeDct<-exp(6.015109-0.02654594*50-0.07105396*60)
denomDct<-1+numeDct
ProbDct<-numeDct/denomDct
ProbDct

## [1] 0.6045773

prob democracia

numDemo= exp(-13.772977)*(exp(0.15297576*50)*exp(0.01435271*60))
denomDemo=1+numDemo
ProbDemo=numDemo/denomDemo
ProbDemo

## [1] 0.005152915

¿Probabilidad de la democracia fallida?

2.4: SIGNIFICANCIA DE LAS VARIABLES

#install.packages("RVAideMemoire")
library(RVAideMemoire)

2.3: Significancia de las variables

Se debe realizar variable por variable

test.multinom(mod1,property) # Se coloca test.multinom(nombredelmodelo,variableindependiente1)

##                                   Coeff       SE Odds.ratio       z  Pr(>|z|)
## Dictadura|Democracia fallida  -0.026546 0.016048     0.9738 -1.6542   0.09809
## Democracia|Democracia fallida  0.152976 0.037843     1.1653  4.0423 5.292e-05
## Democracia|Dictadura           0.179520 0.040454     1.1966  4.4377 9.095e-06
##                                  
## Dictadura|Democracia fallida  .  
## Democracia|Democracia fallida ***
## Democracia|Dictadura          ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Para la variable property, de la dos comparaciones con nuestra categoría de referencia, la única significativa es cuando se compara democracia con democracia fallida.

test.multinom(mod1,tradefree)

##                                   Coeff       SE Odds.ratio        z Pr(>|z|)
## Dictadura|Democracia fallida  -0.071054 0.022710    0.93141 -3.12874 0.001756
## Democracia|Democracia fallida  0.014353 0.072568    1.01446  0.19778 0.843215
## Democracia|Dictadura           0.085393 0.074352    1.08914  1.14850 0.250764
##                                 
## Dictadura|Democracia fallida  **
## Democracia|Democracia fallida   
## Democracia|Dictadura            
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

# Se coloca test.multinom(nombredelmodelo,variableindependiente2)

Para la variable tradefree, de la dos comparaciones con nuestra categoría de referencia, la única significativa es cuando se compara dictadura con democracia fallida.

Paso 3: Interpretación de coeficientes con efectos marginales

Con los efectos marginales podemos medir la probabilidad de que ocurra cada escenario (democracia, democracia fallida o dictadura). Para la interpretación usamos el estimado.

avg_slopes(mod1)[,c(1,2,3)]  #del paquete marginaleffects

## 
##               Group      Term Estimate
##  Democracia         property   0.00958
##  Democracia         tradefree  0.00141
##  Democracia fallida property  -0.00423
##  Democracia fallida tradefree  0.00998
##  Dictadura          property  -0.00535
##  Dictadura          tradefree -0.01139
## 
## Columns: term, group, estimate

Cuando en un país el índice de derecho a la propiedad incrementa un punto, la probabilidad de que este país presente una democracia aumenta en promedio 0.00958.
Cuando en un país el índice de libertad de comercio incrementa un punto, la probabilidad de que este país presente una democracia aumenta en promedio 0.00141.
Cuando en un país el índice de derecho a la propiedad incrementa un punto, la probabilidad de que este país presente una democracia fallida disminuye en promedio 0.00423.
Cuando en un país el índice de derecho a la propiedad incrementa un punto, la probabilidad de que este país presente una democracia fallida aumenta en promedio 0.00998

Paso 4: Recordando la ecuación

Usemos los siguientes valores:

Property = 80
Tradefree= 50

Probabilidad de que sea dictadura

Num1<-exp(6.015109-0.02654594*80-0.07105396*50)
Deno1<-1+Num1
ProbDictadura<-Num1/Deno1
ProbDictadura

## [1] 0.5838834

Si un país tiene 80 de indice de derecho a la propiedad y 50 de indice de libertad de comercio, tiene un 0.58 de probabilidad de ser una dictadura.

Probabilidad de que sea democracia

Num2 <- exp(-13.772977+0.15297576*80+0.01435271*50)
Deno2<-1+Num2
ProbDemo<-Num2/Deno2
ProbDemo

## [1] 0.3063412

Si un país tiene 80 de indice de derecho a la propiedad y 50 de indice de libertad de comercio, tiene un 0.30 de probabilidad de ser una democracia

¿Cuál es la probabilidad de que sea una democracia fallida?

1-ProbDictadura-ProbDemo

## [1] 0.1097754

Si un país tiene 80 de indice de derecho a la propiedad y 50 de indice de libertad de comercio, tiene un 0.11 de probabilidad de ser una democracia fallida

Modelo 2

¿Qué sucede si añadimos a nuestras variables independientes una categórica?

La libertad comercial (Business Freedom) es muchas veces reconocida como una variable indispensable en toda democracia. **¿Cuánto afectaría al modelo?** Vamos a crear un modelo agregando esta variable

Paso 1: Preparación de variable

Para fines prácticos, dividamos la variable en países con poca libertad comercial y con mucha libertad comercial.

demofree$busfree <- as.numeric(demofree$busfree)
demofree$busfree <- ifelse(demofree$busfree<=74.50, "Poca", "Mucha")

Corroboramos

demofree %>% 
  group_by(busfree) %>% 
  summarise (FrecLibCom= n())

## # A tibble: 2 × 2
##   busfree FrecLibCom
##   <chr>        <int>
## 1 Mucha           40
## 2 Poca           118

Volvemos “Dummy” la variable busfree

Utilizamos la libreria fastDummies para dicotomizar las variables, en select_columns indicamos qué variable queremos

library(fastDummies)
demofree <- dummy_cols(demofree, select_columns = c("busfree"))

Revisamos los resultados

demofree %>% 
  group_by(busfree_Mucha) %>% 
  summarise (N= n())

## # A tibble: 2 × 2
##   busfree_Mucha     N
##           <int> <int>
## 1             0   118
## 2             1    40

demofree %>% 
  group_by(busfree_Poca) %>% 
  summarise (N= n())

## # A tibble: 2 × 2
##   busfree_Poca     N
##          <int> <int>
## 1            0    40
## 2            1   118

Paso 2: Modelo logístico

mod2<- multinom(regimen ~ property + tradefree + busfree_Poca, data = demofree)

## # weights:  15 (8 variable)
## initial  value 173.580742 
## iter  10 value 106.010358
## iter  20 value 103.908845
## iter  30 value 103.901620
## final  value 103.901117 
## converged

summary(mod2)

## Call:
## multinom(formula = regimen ~ property + tradefree + busfree_Poca, 
##     data = demofree)
## 
## Coefficients:
##            (Intercept)    property   tradefree busfree_Poca
## Dictadura     7.719501 -0.03774142 -0.07454554   -1.0531380
## Democracia  -13.207954  0.14741855  0.01448272   -0.2906452
## 
## Std. Errors:
##            (Intercept)   property  tradefree busfree_Poca
## Dictadura     1.799337 0.01776684 0.02318019    0.6329986
## Democracia    5.733181 0.04076099 0.07219180    0.7317200
## 
## Residual Deviance: 207.8022 
## AIC: 223.8022

2.2. Relación de las variables

Derechos de propiedad

Coeficiente (dictadura) :-0.03774142

Si un país aumenta en un punto el indicador de derechos a la propiedad, la probabilidad de que sea dictadura a que sea democracia fallidad disminuye

Coeficiente (democracia): 0.14741855

Si un país aumenta en un punto el indicador de derechos a la propiedad, la probabilidad de que sea democracia a que sea democracia fallida aumenta

Libertad económica

Coeficiente(dictadura) :-0.07454554

Si un país aumenta en un punto indicador de libre comercio, la probabilidad de que sea dictadura a que sea democracia fallida disminuye

Coeficiente(democracia):0.01448272

Si un país aumenta en un punto el indicador de libre comercio, la probabilidad de que sea democracia a que sea democracia fallida aumenta

Poca libertad de comercio

Coeficiente(dictadura): -1.0531380

Cuando un país sí tiene poca libertad de comercio (es 1), la probabilidad de que sea dictadura a que sea democracia fallida disminuye.

Coeficiente(democracia): -0.2906452

Cuando un país sí tiene poca libertad de comercio (es 1), la probabilidad de que sea democracia a que sea democracia fallida disminuye.

2.1: Significancia de las variables

test.multinom(mod2,property) # Se coloca test.multinom(nombredelmodelo,variableindependiente1)

##                                   Coeff       SE Odds.ratio       z  Pr(>|z|)
## Dictadura|Democracia fallida  -0.037741 0.017767    0.96296 -2.1243 0.0336482
## Democracia|Democracia fallida  0.147419 0.040761    1.15884  3.6167 0.0002984
## Democracia|Dictadura           0.185168 0.043629    1.20342  4.2442 2.194e-05
##                                  
## Dictadura|Democracia fallida  *  
## Democracia|Democracia fallida ***
## Democracia|Dictadura          ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

test.multinom(mod2,tradefree)

##                                   Coeff       SE Odds.ratio       z Pr(>|z|)   
## Dictadura|Democracia fallida  -0.074546 0.023180    0.92817 -3.2159   0.0013 **
## Democracia|Democracia fallida  0.014483 0.072192    1.01459  0.2006   0.8410   
## Democracia|Dictadura           0.089013 0.074139    1.09310  1.2006   0.2299   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

# Se coloca test.multinom(nombredelmodelo,variableindependiente2)

Paso 3: Interpretación de coeficientes con efectos marginales

avg_slopes(mod2)[,c(1,2,4)]

## 
##               Group         Term Estimate
##  Democracia         busfree_Poca -0.00974
##  Democracia         property      0.00934
##  Democracia         tradefree     0.00151
##  Democracia fallida busfree_Poca  0.16931
##  Democracia fallida property     -0.00223
##  Democracia fallida tradefree     0.01022
##  Dictadura          busfree_Poca -0.15957
##  Dictadura          property     -0.00711
##  Dictadura          tradefree    -0.01172
## 
## Columns: term, group, estimate

Paso 4: Recordamos la ecuación

Usemos los siguientes valores:

Property = 50
Tradefree= 60
Busfreef= 1

Probabilidad de que sea dictadura

Num1<-exp(7.719501-0.037741424*50-0.07454554*60-1.0531380*1)
Deno1<-1+Num1
ProbDictadura<-Num1/Deno1
ProbDictadura

## [1] 0.5760452

Probabilidad de que sea democracia

Num2<- exp(-13.207954+0.14741855*50+0.01448272*60-0.2906452*1)
Deno2<-1+Num2
ProbDemo<-Num2/Deno2
ProbDemo

## [1] 0.005175098

Probabilidad de que sea democracia fallida

1-ProbDictadura-ProbDemo

## [1] 0.4187797

Comparar modelos

AIC

Debemos elegir el que arroje un menor valor. Ojo! Solo se usa para comparar modelos.

AIC(mod1) #GANADOR

## [1] 222.6019

AIC(mod2)

## [1] 223.8022

¿Predice bien mi modelo? Revisemos qué tan bien estarían categorizados mis países según mi modelo 1.

table(demofree$regimen)

## 
## Democracia fallida          Dictadura         Democracia 
##                 84                 52                 22

table(demofree$regimen,predict(mod1))

##                     
##                      Democracia fallida Dictadura Democracia
##   Democracia fallida                 62        15          7
##   Dictadura                          21        31          0
##   Democracia                          6         0         16

Vemos que ha categorizado a la mayoría de países bien por cada categorías.

Esto también podemos verlo en porcentaje

prop.table(table(demofree$regimen,predict(mod1)),1)

##                     
##                      Democracia fallida  Dictadura Democracia
##   Democracia fallida         0.73809524 0.17857143 0.08333333
##   Dictadura                  0.40384615 0.59615385 0.00000000
##   Democracia                 0.27272727 0.00000000 0.72727273

PSEUDO R CUADRADO

PseudoR2(mod1, which = c("Nagelkerke")) #del paquete DescTools

## Nagelkerke 
##  0.5381166

PseudoR2(mod2, which = c("Nagelkerke"))

## Nagelkerke 
##  0.5491341

Según el Pseudo R2, los modelos tienen un nivel de ajuste muy parecido.

Cat facts

library("cowsay", quietly = TRUE, warn.conflicts = FALSE)
say("catfact", "cat")

## 
##  -------------- 
## In ancient Egypt, mummies were made of cats, and embalmed mice were placed with them in their tombs. In one ancient city, over 300,000 cat mummies were found. 
##  --------------
##     \
##       \
##         \
##             |\___/|
##           ==) ^Y^ (==
##             \  ^  /
##              )=*=(
##             /     \
##             |     |
##            /| | | |\
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Sesión Multinomial

FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES - PUCP

Curso: POL 304 - Estadística para el análisis político 2 | Semestre 2024 - 2

Jefas de Práctica: Karina Alcántara 👩‍🏫 y Lizette Crispín 👩‍🏫

Base de Datos

Formateo de las variables

1.1 Limpieza de data e identificación de las variables

1.2. Elegir la línea base

Modelo 1

Paso 1: Preparar la data

Paso 2: Modelo logístico

2.1 Realizar modelo logístico

2.2: Relación de las variables

2.3: Aplicando la ecuación

Recordamos la ecuación y realizamos un ejemplo

2.4: SIGNIFICANCIA DE LAS VARIABLES

2.3: Significancia de las variables

Paso 3: Interpretación de coeficientes con efectos marginales

Paso 4: Recordando la ecuación

Modelo 2

Paso 1: Preparación de variable

Volvemos “Dummy” la variable busfree

Paso 2: Modelo logístico

2.2. Relación de las variables

Derechos de propiedad

Libertad económica

Poca libertad de comercio

2.1: Significancia de las variables

Paso 3: Interpretación de coeficientes con efectos marginales

Paso 4: Recordamos la ecuación

Comparar modelos

AIC

PSEUDO R CUADRADO